A expressão A FIM possui duas aplicações mais utilizadas:
1. Significado: com o objetivo, com a finalidade.
Ex.: Estamos em reformas A FIM de melhor atendê-los.
A FIM de que haja melhorias no ensino, o Governo tem disponibilizado novas capacitações.
2. Significado: desejar, querer, estar com vontade.
Ex.: Juliana está a fim de Paulo.
Ele não está tão a fim de você.
Obs.: Este segundo uso é típico da linguagem informal, em especial a modalidade falada. Portanto não recomendo tal aplicação em textos escritos formais, mesmo em narrações, a não ser que se esteja representando a fala de algum personagem.
O vocábulo AFIM tem principalmente o significado relacionado a SEMELHANÇA, AFINIDADE, PROXIMIDADE; e não é usado com muita frequência atualmente, mesmo na escrita formal.
Ex.: É necessário dar sua opinião e relacionar algum fato afim.
Sempre fui fascinado pelo turismo e pelas profissões afins.
Por hoje, é só.
Até a próxima.